What (who) is espacio muerto - definition

En teoría de probabilidades, un espacio probabilístico o espacio de probabilidad es un concepto matemático que sirve para modelar un cierto experimento aleatorio.

El concepto de espacio de probabilidad fue introducido en la teoría de la probabilidad, por Andréi Kolmogórov en 1933.

Un espacio de probabilidad consta de tres elementos:^[1]​^[2]​

1. Un espacio muestral, ${\displaystyle \Omega }$, que es el conjunto de todos los posibles resultados.
2. Un espacio de sucesos, que es un conjunto de eventos ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$, siendo un suceso un conjunto de resultados en el espacio muestral.
3. Una función de probabilidad, que asigna a cada evento en el espacio de eventos una probabilidad, que es un número entre 0 y 1.

Para proporcionar un modelo sensato de probabilidad, estos elementos deben satisfacer una serie de axiomas, detallados en este artículo.

En el ejemplo del lanzamiento de un dado estándar, tomaríamos el espacio muestral como ${\displaystyle \{1,2,3,4,5,6\}}$. Para el espacio de sucesos, podríamos utilizar simplemente el conjunto de todos los subconjuntos del espacio muestral, que contendría entonces sucesos simples como ${\displaystyle \{5\}}$ ("el dado cae en 5"), así como sucesos complejos como ${\displaystyle \{2,4,6\}}$ ("el dado cae en un número par"). Por último, para la función de probabilidad, asignaríamos cada suceso al número de resultados de ese suceso dividido por 6 - así, por ejemplo, ${\displaystyle \{5\}}$ se asignaría a ${\displaystyle 1/6}$, y ${\displaystyle \{2,4,6\}}$ se asignaría a ${\displaystyle 3/6=1/2}$.

Cuando se realiza un experimento, imaginamos que la "naturaleza" "selecciona" un único resultado, ${\displaystyle \omega }$, del espacio muestral ${\displaystyle \Omega }$. Todos los eventos en el espacio de eventos ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ que contienen el resultado seleccionado ${\displaystyle \omega }$ se dice que "han ocurrido". Esta "selección" se produce de tal manera que si el experimento se repitiera muchas veces, el número de ocurrencias de cada suceso, como fracción del número total de experimentos, tendería muy probablemente hacia la probabilidad asignada a ese suceso por la función de probabilidad ${\displaystyle P}$.

El matemático ruso Andrey Kolmogorov introdujo la noción de espacio de probabilidad, junto con otros axiomas de probabilidad, en la década de 1930. En la teoría de la probabilidad moderna hay una serie de enfoques alternativos para la axiomatización - por ejemplo, el álgebra de variables aleatorias.